Die immer feinere Diskretisierung moderner, geometrisch nicht-linearer Strukturen führt zu algebraischen Systemen von immenser Größe. Dieses erschwert die transiente Lösung der Dynamik des Systems, den Zugang zu charakteristischen Informationen und eine wiederholte und schnelle Lösung von verschieden parametrisierten Varianten der Struktur. Vor diesem Hintergrund bieten sich reduzierte Systeme als eine Antwort auf diese drei Herausforderungen an. Allerdings müssen diese reduzierten Systeme sowohl den nicht-linearen Effekten Rechnung tragen, als auch eine Parametrisierung des Systems erlauben.

Projektionsbasierte Reduktionsmethoden ermöglichen bereits die Konstruktion von reduzierten Modellen von linearen Systemen und auch die Beschreibung des Einflusses von Parametern. Der Bereich der nicht-linearen, parametrischen Systeme der Strukturdynamik ist von diesen beiden Thematiken noch nicht abschließend durchdrungen.

Das Ziel der durchgeführten Studie ist die Bestimmung der am besten für die Reduktion von nicht-linearen Systemen geeigneten Projektionsbasis; und zwar mit dem doppelten Augenmerk auf die Qualität der Reduktion für einen definierten Testfall und die Robustheit der Reduktion gegenüber sich ändernden Parametern.

Dazu werden Linear Normal Modes, Ritz-Vektoren, Proper und Smooth Orthogonal und A Priori Reduction Basen dazu verwendet vier nicht-lineare, akademische Testfälle zu reduzieren, um die Methoden untereinander vergleichen zu können. Eine Parametrisierung der Anregung erlaubt in einem zweiten Schritt die Bestimmung der Robustheit der verschiedenen Basen.

Die erzielten Ergebnisse zeigen eine unterschiedliche Eignung der verwendeten Basen in Abhängigkeit der Kombination des Typs der Nicht-Linearität und des Typs der Anregung, des Testfalls auf den sie angewandt werden. Und obwohl keine der verwendeten Basis eine zufriedenstellende Robustheit besitzt, konnte ebenfalls gezeigt werden, dass die Konstruktion der jeweiligen Basis für den kritischsten Wert des geänderten Parameters zu den besten Ergebnissen führt.

Aus diesen Erkenntnissen folgt, dass über die Verwendung der am besten geeigneten Basis hinaus auch das Vorgehen zur Lösung des reduzierten Systems mit in Betracht gezogen werden muss, um den Anforderungen der Nicht-Linearität und der Parametrisierung gerecht werden zu können.

Fritz Adrian Lülf studierte Luft- und Raumfahrttechnik an der Universität Stuttgart und der ISAE/École nationale supérieure d'ingénieurs de constructions aéronautiques in Toulouse mit den Schwerpunkten Strukturdynamik und Aeroelastik. Dieser klaren Ausrichtung und seinem Interesse für Frankreich folgend, promoviert er zur Zeit am Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés des Conservatoire National des Arts et des Métiers in Paris. Sein Promotionsvorhaben mit dem Titel “Reduzierte Modelle nicht linearer Strukturen” wird durch ein Promotionsstipendium des Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales, dem öffentlichen Forschungszentrum für Luft- und Raumfahrt Frankreichs, unterstüzt. Das Ziel der Promotion ist ein autonomes, parametrisierbares, reduziertes Modell einer nicht-linearen Struktur.