Hinweise zur ersten Serie
Grundsaetzlich sollte man bei den Aufgaben 3 und 4 jeweils
(wie in der Analysis I und Linearen Algebra I gelernt)
die Definitionen verwenden; bei der Gleichheit von Mengen
zeigt man zwei Teilmengenbeziehungen.
(Also: Man nehme ein beliebiges Element aus der einen Menge
und zeige dann, dass es sich als Element der zweiten Menge darstellen
laesst!)
Dafuer braucht man keine wirklich dramatischen Ideen; im wesentlichen
muss man nur geduldig Definitionen schieben.
Der Reihe nach:
Aufgabe 2:
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Wer im letzten Semester teilgenommen hat, sollte damit keine
Schwierigkeiten haben. Fuer alle anderen werde ich morgen
(Dienstag 29.10.02) in der Grossen Uebung noch einige Hinweise geben!
Uebrigens ist natuerlich auch ein Ringschluss moeglich, was
etwas Arbeit spart.
Fuer diese Aufgabe gibt es 12 Punkte.
Aufgabe 3:
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Der Teil ab "Definiere" gehoert noch zur Aufgabenbeschreibung.
(Ich haette auch "Wir definieren" schreiben koennen.)
Arbeit ist erst ab "Zeige" zu leisten!
Fuer den Teil (a) kann man auch den Teil (c) verwenden;
eine Richtung wird damit sehr einfach.
Bei (e) beachte man, dass IK+ nach Defintion auf Seite 1
die Null enthaelt. (Bloss um nicht ueber Spezialfaelle nachdenken
zu muessen...)
Aufgabe 4:
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Der Einfachheit halber sei der Koerper IK=IR, d.h. die Diskussion von
Abgeschlossenheit fuer IK=IQ sparen wir uns!
Die Bemerkung in Klammer bei (a) dient nur der Erlaeuterung, was ich
mit "abgeschlossen" meine.
Bei (c) beachte man, dass zwei Aussagen zu ueberpruefen sind,
fuer abgeschlossen und fuer kompakt. Nicht beide muessen stimmen,
ggf. gebe man ein Gegenbeispiel an!
Last modified: Mon Oct 28 15:04:32 CET 2002
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